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乐乐课堂高二数学抛物线(乐乐课堂高一物理必修二平抛运动)

2023-04-06 14:00:11 福州便民网

高二数学 抛物线问题 问一下下面的粉线里面的式子是怎么进行的推导,就是k=-1/k这块儿不明白 另

粉红色推导貌似写的很清楚了,我只能再写详细点,希望能看懂

y3²=2px3---①

y4²=2px4---②

y3²-y4²=2p(x3-x4) 【左边平方差公式】

(y3+y4)(y3-y4)=2p(x3-x4) 【两边同除(y3-y4)】

y3+y4=2p(x3-x4)/(y3-y4) =-2pk 【(y3-y4)/(x3-x4)是直线PQ的斜率∵直线m相当于PQ的垂直平分线,∴(y3-y4)/(x3-x4)=-1/k,∴(x3-x4)/(y3-y4)=-k】

然后,y0=(y3+y4)/2=-pk,代入直线m的方程,求出x0<0不在C上

高二数学——抛物线!

设A,B的坐标分别是(xa,ya)(xb,yb)

由AF+BF=8知,xa+xb=8-p (因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,所以AF=xa+p/2,BF=xb+p/2)

解此题最重要一点就是用AB连线的中垂线恒过定点Q,设AB中点是M

则QM连线与AB连线垂直,可应用斜率之积等于-1来列式

则有((ya-yb)/(xa-xb))*((ym-0)/(xm-6))=-1

其中ym=(ya+yb)/2

xm(xa+xb)/2=(8-p)/2 (用上面解得的xa+xb=8-p)

求解过程中将代入ya^2=2pxa,yb2=2pxb

最后解得

y^2=8x

高二数学(抛物线)

1.设A(x1,y1),B(x2,y2)

它们在抛物线上,所以有:y1^=2px1,y2^=2px2 ①

根据抛物线y^=2px的解析式,必有:x1,x2,x00

抛物线准线为:x=-p/2

设A,M,B三点到准线的距离分别是d1,d0,d2

根据抛物线的第二定义:抛物线上的点到焦点的距离一定等于到准线的距离,可知:

|AF|=d1,|MF|=d0,|BF|=d2

∵|AF|,|MF|,|BF|成等差数列

∴|AF|+|BF|=2|MF|

=|d1|+|d2|=2|d0|

根据坐标定义,可得:d1=x1+p/2,d0=x0+p/2,d2=x2+p/2 (x1,x0,x2,p都是正值,所以可以脱去绝对值符号)

=(x1+p/2)+(x2+p/2)=2(x0+p/2)

=x1+x2=2x0 ②

由Q(x0+p,0),A(x1,y1),B(x2,y2),可得:

|AQ|=√{[(x0+p)-x1]^+(y1-0)^}

|BQ|=√{[(x0+p)-x2]^+(y2-0)^}

=

|AQ|^-|BQ|^=[(x0+p)-x1]^+y1^-[(x0+p)-x2]^-y2^

代入①式,有:

|AQ|^-|BQ|^=(x0+p)^-2x1*(x0+p)+x1^+y1^ -(x0+p)^+2x2*(x0+p)-x2^-y2^

=-2x1x0-2px1+x1^+2px1 +2x2x0+2px2-x2^-2px2

=x1^-x2^ -2x1x0+2x2x0

=(x1+x2)(x1-x2)-2x0(x1-x2)

=(x1+x2-2x0)(x1-x2)

代入②式,得:

|AQ|^-|BQ|^=0

=|AQ|=|BQ|

即,Q点到线段AB两端的距离相等,由垂直平分线性质可知:Q点必在线段AB的垂直平分线上!

2.|MF|=d0=|x0+p/2|=x0+p/2

=x0+p/2=4 ③

由O(0,0),Q(x0+p,0)

=|OQ|=|x0+p|=x0+p

=x0+p=6 ④

④-③,得:

p=4

∴抛物线方程为:y^=8x

乐乐课堂抛物线的定义

抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法,例如参数表示,标准方程表示等等。

它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种,即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下,也可看成二次函数图像。

垂直于准线并通过焦点的线(即通过中间分解抛物线的线)被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”,并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。

“直线”是抛物线的平行线,并通过焦点。抛物线可以向上,向下,向左,向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位,以适应任何其他抛物线 - 也就是说,所有抛物线都是几何相似的。

性质

抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

抛物线有一个顶点P,坐标为:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

高二数学抛物线解答题,如图,为什么要设直线l为x=ty+1?这是什么设法?

不过是另一种设法而已。因为过(1,0)嘛。

这样设,第一是为了方便(如果是y=k(x-1)==kx-k,未免不方便),第二是因为这样避免讨论与漏解(y=k(x-1)漏掉了直线与y轴平行的情况,而且也包括进k=0,直线与x轴平行的情况进去了,而此时直线与抛物线并无两个交点,用答案的设法就可以避免)

但是,如果加以补充讨论,你那样也不能算错。


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