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乐乐课堂高二数学选修2-3(乐乐课堂高二数学选修一)

2023-03-19 14:50:07 福州便民网

高二数学选修三各章节的知识点总结

数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性,培养我们处理事情、解决问题的能力,因此,对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要,在平时的学习时应注重归纳它。以下是我给大家整理的 高二数学 选修三各章节的知识点 总结 ,希望大家能够喜欢!

高二数学选修三各章节的知识点总结1

一、映射与函数:

(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:

二、函数的三要素:

相同函数的判断 方法 :①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)

(1)函数解析式的求法:

①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

(2)函数定义域的求法:

①含参问题的定义域要分类讨论;

②对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法:

①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;

②逆求法(反求法):通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围;常用来解,型如:;

④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;

⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;

⑥基本不等式法:转化成型如:,利用平均值不等式公式来求值域;

⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。

高二数学选修三各章节的知识点总结2

一、直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180°

(2)直线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。

②过两点的直线的斜率公式:

注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式:直线斜率k,且过点

注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。

②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式:()直线两点,

④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式:(A,B不全为0)

⑤一般式:(A,B不全为0)

注意:○1各式的适用范围

○2特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);

(4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)

(二)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;

(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。

(5)两直线平行与垂直

当,时,;注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。

(6)两条直线的交点

相交:交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合

(7)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则

(8)点到直线距离公式:一点到直线的距离

(9)两平行直线距离公式:在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。

高二数学选修三各章节的知识点总结3

函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)

平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。

对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;

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高二数学选修的必学知识点总结

知识掌握的巅峰,应该在一轮复习之后,也就是在你把所有知识重新捡起来之后。这样看来,应对高二这一变化的较优选择,是在高二还在学习新知识时,有意识地把高一内容从头捡起,自己规划进度,提前复习。我整理的 高二数学 选修的必学知识点 总结 ,希望大家能够喜欢!

高二数学选修的必学知识点总结1

直线的倾斜角:

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180°

直线的斜率:

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式。

注意:

(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

直线方程:

1.点斜式:y-y0=k(x-x0)

(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标,k是直线的已知斜率。x是自变量,直线上任意一点的横坐标;y是因变量,直线上任意一点的纵坐标。

2.斜截式:y=kx+b

直线的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。

3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。

如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。

如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=1

对x的截距就是y=0时,x的值,对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是:x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

5.一般式;Ax+By+C=0

将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零),其中-x/b=k(斜率),c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用,用方程处理起来比较方便。

高二数学选修的必学知识点总结2

抛物线的性质:

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P,坐标为

P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0,c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

焦半径:

焦半径:抛物线y2=2px(p0)上一点P(x0,y0)到焦点Fè???÷?

p2,0的距离|PF|=x0+p2.

求抛物线方程的 方法 :

(1)定义法:根据条件确定动点满足的几何特征,从而确定p的值,得到抛物线的标准方程.

(2)待定系数法:根据条件设出标准方程,再确定参数p的值,这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发,焦点在x轴的,设为y2=ax(a≠0),焦点在y轴的,设为x2=by(b≠0).

高二数学选修的必学知识点总结3

(1)定义:

对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系:

方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。

(3)函数零点的判定(零点存在性定理):

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。

二二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系

三二分法

对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

1、函数的零点不是点:

函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标。

2、对函数零点存在的判断中,必须强调:

(1)、f(x)在[a,b]上连续;

(2)、f(a)·f(b)0;

(3)、在(a,b)内存在零点。

这是零点存在的一个充分条件,但不必要。

3、对于定义域内连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时,首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续不断,再看是否有f(a)·f(b)0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点。

四判断函数零点个数的常用方法

1、解方程法:

令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点。

2、零点存在性定理法:

利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。

3、数形结合法:

转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数。

已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

1、直接法:

直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围。

2、分离参数法:

先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决。

3、数形结合法:

先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解。

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高中数学2-1和2-2 都教了什么内容

选修2-1

第一章 常用逻辑用语

1-1命题及其关系

1-2充分条件与必要条件

1-3简单的逻辑联结词

1-4全称量词与存在量词

小结

复习参考题

第二章 圆锥曲线与方程

2-1曲线与方程

2-2椭圆

探究与发现 为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆

2-3双曲线

探究与发现

2-4抛物线

探究与发现

阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用

小结

复习参考题

第三章 空间向量与立体几何

3-1空间向量及其运算

阅读与思考 向量概念的推广与应用

3-2立体几何中的向量方法

小结

复习参考题

选修2-2

第一章 导数及其应用

1-1变化率与导数

1-2导数的计算

1-3导数在研究函数中的应用

1-4生活中的优化问题举例

1-5定积分的概念

1-6微积分基本定理

1-7定积分的简单应用

小结

复习参考题

第二章 推理与证明

2-1合情推理与演绎推理

2-2直接证明与间接证明

2-3数学归纳法

第三章 数系的扩充与复数的引入

3-1数系的扩充和复数的概念

3-2复数代数形式的四则运算

小结

复习参考题

选修2-3

第一章 计数原理

1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

探究与发现 子集的个数有多少

1-2排列与组合

探究与发现 组合数的两个性质

1-3二项式定理

探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密

小结

复习参考题

第二章 随机变量及其分布

2-1离散型随机变量及其分布列

2-2二项分布及其应用

阅读与思考 这样的买彩票方式可行吗

探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大

2-3离散型随机变量的均值与方差

2-4正态分布

信息技术应用 μ,σ对正态分布的影响

小结

复习参考题

第三章 统计案例

3-1回归分析的基本思想及其初步应用

3-2独立性检验的基本思想及其初步应用

实习作业

小结

复习参考题


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